REGLAS DE DIVISIBILIDAD

Lo primero es saber ¿qué es un número divisible?

Un número es divisible por otro cuando al dividir ambos números el resultado es un número entero y el resto es cero.

Ej: 16 : 2 = cociente=8 y resto=0. Luego 16 es divisible por 2.

Ahora vienen las reglas que has de saberte, al final podrás practicarlas.

Divisibilidad por 2:

Un número entero es divisible por 2, cuando su última cifra es 0 o cifra par (0, 2, 4, 6, o 8).

Ej: 4614. Su última cifra es 4 luego es divisible por 2. (4614 : 2= 2307, resto=0)

Divisibilidad por 3:

Un número entero es divisible por 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Ej: 456 = 4+5+6= 15; 15 es múltiplo de 3 (3 x 5=15), por lo tanto 456 es divisible por 3.

Divisibilidad por 5:

Un número es divisible por 5, si la última cifra de un número es 0 ó 5, el número es divisible por 5.

Divisibilidad por 9:

Un número es divisible por 9, cuando la suma de sus cifras es 9 ó multiplo de 9.

Divisibilidad por 10:

Todo numero que acabe en “0″ es divisible por 10.

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

PARA PRACTICAR LA DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

LA CRIBA DE ERATÓSTENES

Números primos con la criba de Eratóstenes

Eratóstenes fue uno de esos genios de la antigua Grecia que cultivó todas las ramas del saber. Es famoso por haber medido la circunferencia de la Tierra allá por el siglo III a.C., pero entre otras cosas, también ideó un método para encontrar números primos conocido como la criba de Eratóstenes.

Un número natural se considera primo si tiene solo dos divisores distintos: el 1 y el propio número. Los números con más de dos divisores distintos son números compuestos. La criba de Eratóstenes permite encontrar rápidamente todos los primos hasta un cierto número. Se basa en eliminar de la lista de números todos los que sean compuestos. Una vez acabado el proceso, los números que queden sin descartar serán primos. Vamos a hallar los números primos hasta el 100:

Lo primero es colocar los números en una tabla . Si quieres, puedes descargarte esta TABLA e imprimirla. El 1 no aparece porque no se considera primo al no cumplir con el requisito de tener más de dos divisores distintos.

Empezamos seleccionando el 2, que es el primer número primo. A continuación vamos contando de 2 en 2 y tachando 4,6,8,10, etc. Es decir, eliminamos los múltiplos de 2.

Seleccionamos el siguiente número primo, el 3. Contamos de 3 en 3, (6,9,12,15…) y vamos tachando los números que no estén ya tachados. Es decir, iremos eliminando los múltiplos de 3 que queden por tachar.

El siguiente número primo sería el 5. Contaremos de 5 en 5, ( los múltiplos de 5) e iremos tachando.

Ahora hacemos lo mismo con el 7. Contamos de 7 en 7 (múltiplos de 7) y tachamos.

Ya hemos terminado la criba, todos los números que quedan son primos. Veamos por qué:

El siguiente número sería el 11, si tratásemos de eliminar todos sus múltiplos veríamos que ya están todos tachados (22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 y 99) porque también son múltiplos de otros primos más pequeños que 11:

22= 2×11
33= 3×11
44= 2×22
55= 5×11
66= 2×33
77= 7×11
88= 2×44
99= 3×33

Esto ocurrirá siempre que el cuadrado del número que queramos investigar sea mayor que el último número de la lista. En este caso 11² es 121, que es mayor que 100. Por ejemplo, si el último número fuera el 500 el proceso acabaría cuando llegáramos al 23 porque 23² es 529 y por tanto mayor que 500.

Así que, los números primos del 1 al 100 serán:

2, 3, 5, 7, 11,13, 17,19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.